与黄金分割有关的级数和数列

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书名 3
版权 4
前言 5
目录 7
第一篇 黄金代数学 9
第1章 无限全等阶连分数 9
1.1 全等阶连分数的基本概念 9
1.2 无限全等阶连分数的收敛性 15
1.3 无限全等阶连分数的近似值公式 19
1.4 无限全等阶连分数的极限 26
1.5 应用全等阶连分数开平方 34
1.6 无限全等阶连分数的对称性 41
1.7 无限全等阶连分数的实数值与虚数值 51
1.8 一元二次方程的根与连分数 54
1.9 复数与连分数 57
1.10 无限全等阶连分数的加减法运算 58
1.11 无限全等阶连分数的乘除法运算 65
1.12 无限全等阶连分数的幂的运算 75
1.13 无限全等阶连分数的方根运算 85
第2章 斐波那契数 91
2.1 有趣的斐波那契数 91
2.2 斐波那契数的一般表达式 93
2.3 斐波那契数的和项公式与差项公式（1） 98
2.4 斐被那契数的负数项 101
2.5 斐波那契数的和项公式与差项公式（2） 104
2.6 斐波那契数的倍项公式 107
2.7 斐波那契数的非整数项 112
2.8 斐波那契数的分项公式 120
2.9 已知斐波那契数的某些值求项 122
2.10 卢卡斯数及其相关公式 126
2.11 斐波那契数其它几个重要公式 130
第3章 黄金数 133
3.1 黄金数列及其性质特征 133
3.2 第二章黄金数与二次根式乘幂展开式 135
3.3 黄金数与斐波那契数 139
3.4 黄金数与连分数 143
3.5 第五章黄金数的各种形态 148
3.6 第六章黄金曲线 152
3.7 二重黄金数及其曲线 158
第2篇 黄金几何学 164
第4章 等比直角三角形数列及其几何图形 164
4.1 黄金数列的一种特例——等比直角三角形数列 164
4.2 等比Rt△的几何图形 166
4.3 等比Rt△的黄金小角与短直角边 168
4.4 等比Rt△的黄金大角与长直角边 170
4.5 等比Rt△的直角与斜边 172
4.6 等比Rt△的几个重要定律 176
4.7 等比Rt△的几个重要推论 178
4.8 等比Rt△的周长、面积、外接圆、内切圆 182
4.9 按一定的黄金比分割黄金线段与作图方法 183
4.10 等比Rt△两种链的基本图形 186
4.11 等比Rt△链的几个重要定理 190
4.12 等比Rt△链的变异 196
4.13 两类特殊的等比Rt△链 198
4.14 圆中的等比Rt△链 201
4.15 等比Rt△链中的圆 204
4.16 黄金数与斐波那契数的转化公式在等比Rt△链中的图形 208
4.17 斐波那契数通项表达式在等比Rt△链中的几何图形 213
4.18 卢卡斯数通项表达式在等比Rt△链中的几何图形 219
4.19 卢卡斯数被分解为斐波那契数 225
4.20 等比Rt△链的锥体与黄金旋臂 228
附录 234 1 (p1): 第一篇 黄金代数学
1 (p2): 第1章 无限全等阶连分数
1 (p3): 1.1 全等阶连分数的基本概念
7 (p4): 1.2 无限全等阶连分数的收敛性
11 (p5): 1.3 无限全等阶连分数的近似值公式
18 (p6): 1.4 无限全等阶连分数的极限
26 (p7): 1.5 应用全等阶连分数开平方
33 (p8): 1.6 无限全等阶连分数的对称性
43 (p9): 1.7 无限全等阶连分数的实数值与虚数值
46 (p10): 1.8 一元二次方程的根与连分数
49 (p11): 1.9 复数与连分数
50 (p12): 1.10 无限全等阶连分数的加减法运算
57 (p13): 1.11 无限全等阶连分数的乘除法运算
67 (p14): 1.12 无限全等阶连分数的幂的运算
77 (p15): 1.13 无限全等阶连分数的方根运算
83 (p16): 第2章 斐波那契数
83 (p17): 2.1 有趣的斐波那契数
85 (p18): 2.2 斐波那契数的一般表达式
90 (p19): 2.3 斐波那契数的和项公式与差项公式（1）
93 (p20): 2.4 斐被那契数的负数项
96 (p21): 2.5 斐波那契数的和项公式与差项公式（2）
99 (p22): 2.6 斐波那契数的倍项公式
104 (p23): 2.7 斐波那契数的非整数项
112 (p24): 2.8 斐波那契数的分项公式
114 (p25): 2.9 已知斐波那契数的某些值求项
118 (p26): 2.10 卢卡斯数及其相关公式
122 (p27): 2.11 斐波那契数其它几个重要公式
125…